Анатолий Антонович Коробейников родился 3 октября 1937 г. в Свердловской области в семье рабочего. Образование высшее. Окончил физико-математический факультет Ставропольского государственного педагогического института, Академию общественных наук при ЦК КПСС, Курсы усовершенствования руководящих дипломатических кадров при МИД СССР. Доктор философских наук, действительный член Академии проблем сохранения жизни; действительный член Международной академии науки и образования; действительный государственный советник Российской Федерации 3 класса; Чрезвычайный и Полномочный Посланник второго класса.
Трудовую деятельность начал в 1961 г. учителем физики и математики, затем работал директором школы. С 1962 по 1968 гг. прошел ступеньки от 2го секретаря райкома комсомола до 2го секретаря Ставропольского крайкома ВЛКСМ. В 1968 г. был избран секретарем Ленинского райкома партии г. Ставрополя. С 1970 по 1973 гг. учился в аспирантуре Академии общественных наук при ЦК КПСС, защитил диссертацию по теме «Концепция «тотального отрицания» в идеологии мелкобуржуазного радикализма». В 1989 г. в АОН при ЦК КПСС защитил докторскую диссертацию по совокупности работ и монографии «Человек в социалистическом обществе: формирование социальной активности».
После окончания аспирантуры в течение 1973–1987 гг. работал заместителем заведующего и заведующим отделом пропаганды и агитации, секретарем Ставропольского крайкома партии.
В 1987 г. утвержден в должности первого заместителя министра просвещения СССР. С первых дней работы в министерстве взялся за разработку новой концепции образования. Созданные при его непосредственном участии документы и, в частности, тезисы «Перестройку школы — на уровень современных требований» к очередному съезду учителей, оказали заметное воздействие на педагогическую общественность страны. Однако не все педагогические идеи и действия понравились руководству ЦК КПСС, и А. А. Коробейников был отправлен работать за рубеж: сначала генеральным консулом СССР, затем генеральным консулом России в Ростоке (Германия). За пять лет Генеральное консульство под его руководством реализовало ряд важных торгово-экономических и культурных задач, при его непосредственном участии было налажено сотрудничество консульского округа с Балтийским регионом России и особенно с Калининградской и Ленинградской областями.
А. А. Коробейников активно возражал по поводу неоправданно поспешного и практически обесцененного вывода из Германии Западной группы советских войск. Все это он видел своими глазами, так как основная часть военной техники и боеприпасов уходила в нашу страну через порты, расположенные на территории вверенного ему консульского округа.
По возвращении на Родину в 1994 г. он работал консультантом, заместителем начальника Аналитического управления аппарата Госдумы РФ.
С начала 2001 г. является членом Совета Федерации, председателем экспертного совета Комитета по международным делам, членом Комиссии по вопросам развития институтов гражданского общества. Как законодатель является автором проектов двух федеральных законов: «О внесении изменений и дополнений в Закон «Об образовании» (в части приоритета здоровья учащихся перед обучением) и «О Совете безопасности Российской Федерации».
А. А. Коробейников является автором многих аналитических докладов (в частности, «Российская модель экономического и экологического глобализма», «Глобальная роль Сибири и Дальнего Востока в возрождении России» и др.), изданных на английском, французском и японском языках, в которых излагаются оригинальные проблемы стоимостной оценки национального богатства страны, внедрения концессионных форм его эффективного использования. Он регулярно участвует в различных международных организациях по этим и другим проблемам; выступил с докладом от России на Парламентской Ассамблее Совета Европы по теме «Европейское образование и гармоничное развитие учащихся». По этой же проблеме им подготовлена монография и готовится международный симпозиум.
Награжден орденами Трудового Красного Знамени, Дружбы народов, «Знак Почета», отечественными и зарубежными медалями. Удостоен высшей общественной награды России — ордена «За обустройство Земли Российской» I степени.
Женат. Имеет двоих сыновей, внука и двух внучек.