Александр Иванович Бочкарев родился 1 ноября 1950 г. в г. Керчи Крымской области в семье военнослужащего, так как отец служил в то время на Черноморском флоте, а мать работала врачом-педиатором в детской поликлинике. После окончания средней школы в г. Отрадном Куйбышевской области в 1967 г. поступил в Ленинградский политехнический институт, на электромеханический факультет, который окончил в 1973 г. После окончания института с 1973 по 1975гг. служил в рядах Советской Армии, войсках ПВО страны. В 1975 г. приехал в город Невинномысск Ставропольского края, где стал работать конструктором на электромеханическом заводе.
В 1976 г. А. И. Бочкарев избирается первым секретарем Невинномысского горкома комсомола. В период работы первым секретарем он внес определенный вклад в развитие инфраструктуры города, организацию шефства Ленинского комсомола над объектами химической и легкой промышленности, улучшение условий труда, быта и отдыха юношей и девушек города.
В 1979 г. А. И. Бочкарев утверждается инструктором отдела молодежи легкой промышленности и сферы обслуживания ЦК ВЛКСМ, работая инструктором, ответ организатором ЦК ВЛКСМ. В это время он принимает активное участие в подготовке и проведении различных крупных мероприятий, таких, как Олимпийские игры в г. Москве, Всемирный фестиваль молодежи и студентов. Одним из основных участков его работы в аппарате ЦК ВЛКСМ было оказание практической помощи комитетам комсомола в организации шефства над предприятиями легкой, пищевой промышленности, торговли и бытового обслуживания, коммунального хозяйства, местной промышленности, здравоохранения, связи. Он принимал непосредственное участие в подготовке, обсуждении, а также разработке различных документов, касающихся участия комсомольских организаций, юношей и девушек в развитии этих отраслей народного хозяйства, а также защиты интересов и прав молодежи, работающих на этих предприятиях и в организациях. С 1986 по 1989 гг. А. И. Бочкарев работал заместителем заведующего отделом туризма с капиталистическими и развивающимися странами в Бюро международного молодежного туризма «Спутник» ЦК ВЛКСМ. В этот период им были организованы и проведены многие крупные международные акции и мероприятия. Среди них — постоянно действующие лагеря с представителями молодежи из капиталистических и развивающихся стран, первые фестивали молодых советских музыкантов за рубежом, недели дружбы, науки и культуры, морские круизы и поезда дружбы. А. И. Бочкарев активно внедрял в туристической деятельности комитетов комсомола децентрализованные безвалютные обмены, молодежные обмены городов-побратимов, специализированные поездки молодежи за рубеж для изучения опыта работы крупных иностранных компаний и предприятий, объектов сельского хозяйства.
С 1989 по 2001 гг. он работал руководителем Центра международных культурных обменов Театра массовых представлений «ТЕМП» Союза театральных деятелей Российской Федерации. В этот период по его инициативе были организованы и прошли с огромным успехом в США, Италии, Германии, Испании, Франции и многих других странах гастроли лучших советских и российских театров, художественных, фольклорных, цирковых и других коллективов. С 2001 по 2006 гг. он работал в различных коммерческих структурах.
С 2006 г. А. И. Бочкарев работает вице-президентом Государственного фонда развития Северо-Запада, в рамках программ Фонда он активно занимается вопросами внедрения новых финансовых инструментов в ряде территорий Российской Федерации. При его непосредственном участии только в течение 2007 — 2008 гг. в различных комитетах Совета Федерации Федерального Собрания РФ прошло пять круглых столов по этим тематикам. В них приняли участие известные специалисты, ученые, эксперты и руководители регионов Российской Федерации, представители министерств и ведомств. По итогам их работы были приняты соответствующие рекомендации, созданы рабочие группы при Правительстве РФ для их реализации. По его инициативе в 2008 г., в рамках программ Фонда, был организован и успешно проведен Всероссийский конкурс на лучший школьный сайт, в котором приняло участие около пяти тысяч школ Российской Федерации.
А. И. Бочкарев награжден медалью «За трудовое отличие», многими наградами Ленинского комсомола.
Увлекается музыкой, в молодости очень серьезно занимался баскетболом — играл в команде мастеров.
